Reklama
 
Blog | Milan Kovár

Řetězový mail, který spadl z Marsu

Jestli je tu někdo, komu do schránky nechodí řetězové maily, ať zvedne ruku. Budiž otevřeně řečeno, že mu závidím; já si na jejich dostatek mohu opravdu stěžovat. Zpravidla se nejedná o žádné perly, ale to, co mi přišlo několikrát za sebou z různých zdrojů v posledních dnech, zasluhuje skutečně ocenění.

Mail, o němž je řeč, možná dorazil i do vaší schránky. Přesvědčuje nás, nedobrovolné adresáty, že dojde k nevídanému úkazu – řeč je o planetě Mars:

MARS800.jpg

Věřili byste tomu? – zní to tak neuvěřitelně, vychutnejme si to (opsáno z prezentace):

27.srpna letošního roku bude planeta Mars na obloze stejně velká, jako Měsíc.

Reklama

Zdá se vám to divné? Bombastická prezentace Vás přesvědčuje, že je tomu tak, odvolává se na hvězdáře, na působení Jupitera a uvádí i čísla: a pak tomu nevěřte!

Astronomie není můj obor, ale k posouzení této (dez)informace postačí i brutálně hrubá trigonometrie ze ZDŠ.

Připomeňme fakt, že dvě tělesa podobného tvaru se nám jeví stejně velká, jestliže je pozorujeme pod stejným úhlem. Velikost a vzdálenost pozorovaných těles jsou při stejném pozorovacím úhlu ve vztahu přímé úměrnosti.

Měsíc i Mars jsou tělesa o (přibližném) tvaru koule, v zájmu stručnosti nelítostně zjednodušme:

Měsíc má průměr cca 3.476 km a od Země je vzdálen cca 384.403 km.

Mars má průměr cca 6.805 km a jeho vzdálenost od Země se mění, poněvadž Země i Mars obíhají okolo Slunce po eliptických drahách s malou výstředností, které pro předmět našich úvah můžeme považovat za kružnice se středem ve Slunci. Minimální možná vzdálenost obou těles bude v tomto zjednodušení rovna rozdílu poloměru obou oběžných drah. Oběžná dráha Země má poloměr 149.597.870 km, oběžná dráha Marsu pak 227.936.637 km. Rozdíl, tedy nejmenší možná vzdálenost obou těles, činí 78.338.776 km.

Kalkulačka na stole (zdatnější jedinci ji mívají i v hlavě) nám předvede, že:  

Nejmenší možná vzdálenost Země-Mars je cca 200x větší, než vzdálenost Země-Měsíc.

Co by muselo nastat, aby se tvrzení předmětného „řetězáku" stalo skutečností, ukazuje obrázek:

Mars-a-Mesic800.jpg

Průměr Marsu je zhruba dvojnásobkem průměru Měsíce. Aby se Mars jevil pozorovateli na Zemi stejně velký, musel by od něho být vzdálen zhruba dvojnásobek toho, co Měsíc: tedy nějakých cca 770.000 km.

A tady máme příčinu zmatku – porovnejme dvě důležitá čísla:

  • Skutečná vzdálenost Země-Mars: 78 miliónů kilometrů
  • „Potřebná" vzdálenost Země-Mars: 770 tisíc kilometrů

Jde tedy s největší pravděpodobností o řádovou chybu, a hned o dva dekadické řády: místo stovky dostanete kačku. Bezva, ne?

Naštěstí je něco takového vyloučeno. A slovo naštěstí  je zcela na místě: pojďme v úvahách ještě o kousek dál.

Opět zjednodušíme a budeme předpokládat, že Mars i Měsíc jsou ze stejného materiálu a jejich měrná hmotnost je stejná. Je-li Mars dvakrát větší, než Měsíc, je osmkrát hmotnější. Ve stejné vzdálenosti od Země by slapové účinky byly tedy osmkrát výraznější. Nám ale „stačí", bude-li Mars ve vzdálenosti dvojnásobné. Gravitační pole slábne se čtvercem vzdálenosti, slapové účinky budou tedy čtvrtinové, to znamená dvojnásobné v porovnání s Měsícem. O takovou vyhlídku tedy opravdu nestojím…

Shrneme-li fakta, můžeme zůstat v klidu: Mars o velikosti Měsíce na srpnové obloze neuvidíme. A to je důvod k radosti. Důvodem ke smutku pak je, že se pořád najde dost lidí, kteří tak očividně málo věrohodnou informací zaplňují naše mailové schránky.

–o–

PS1. A jak to tedy bude doopravdy?

Za předpokladu, že prezentace v řetězovém mailu uvádí správnou hodnotu přiblížení Země a Marsu (asi 34 650 000 mil, což činí cca 55 440 000 km), se věci mají takto:

Oba úhly jsou velmi malé, proto se nedopustíme významné chyby, budeme-li za jejich tangenty považovat poměr velikosti planety a její vzdálenosti od pozorovatele.

Pak dostaneme:

  • tgLUNA=0,00912089382660331
  • tgMARS=0,00012274531024531

Takto malé úhly se od svých tangent liší zanedbatelně. Poměr tangent je tedy fakticky poměrem úhlů a vydá nám svědectví, jak se bude pozorovateli jevit pozorované:

tgLUNA  / tgMARS = 74,3054129096875

Jinak řečeno: za předpokladu, že vzdálenost Země a Marsu bude taková, jak prezentace tvrdí, bude na obloze Měsíc cca čtyřiasedmdesátkrát větší, než Mars.

 

PS2. Jak velký ten Mars na obloze vlastně bude?

Abychom získali nějaké snadno představitelné měřítko, pomyslně ustřihneme z krejčovského "metru" právě polovinu: krejčovský "metr" mívá jeden a půl metru, polovina je pětasedmdesát centimetrů. Pozůstatek takto zničeného měřidla zavěsíme třeba na strom a vzdálíme se od něj cca 82 metrů.

Proč 82 metrů?

Poměr průměru pozorovaného tělesa (označme a) a jeho vzdálenosti (označme b) od pozorovatele je pro malé hodnoty k nerozeznání od tangenty pozorovacího úhlu x, tedy

tgLUNA(x)=a/b.  Z toho tedy

b=a/tgLUNA(x), po dosazení:

b=0,75/0,00912089382660331 = 82,2… (m)

Měřidlo vidíme pod stejným pozorovacím úhlem, jako Měsíc v úplňku na obloze: je vlastně jeho průměrem.

Jeden centimetrový dílek měřidla pak odpovídá průměru pozorované planety Mars (viz úvahu v PS1).

Planeta Mars bude tedy v popsané situaci na obloze stejně velká, jako 1 cm, pozorovaný ze vzdálenosti 82 m.

Tak. Jdu ustřihnout ten metr.

 

 

 

Vyhledávání

Tip: Vyhledávejte dle autora pomocí autor: autor:”Erik Tabery” další tip

Výsledky vyhledávání

Hledám o sto šest
Vyskytla se chyba, zkuste to znovu.
Reklama